题目内容

13．已知数列{an}是等差数列，其前n项和Sn有最大值，且$\frac{{{a_{2017}}}}{{{a_{2016}}}}$＜-1，则使得Sn＞0的n的最大值为（　　）
A．2016B．2017C．4031D．4033

分析 利用等差数列的通项公式求和公式及其性质即可判断出结论．

解答 解：由题意知d＜0，a2016＞0，a2016+a2017＜0，
因此S4031＞0，S4032＜0．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式求和公式及其性质、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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3．若函数f（x）的定义域为R，则“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0”的（　　）
A．必要不充分条件B．既不充分也不必要条件
C．充要条件D．充分不必要条件
4．设Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且4Sn=an（an+2）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{（{a_n}-1）（{a_n}+1）}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求证：Tn＜$\frac{1}{2}$．
1．数列{an}满足a1=1，（a1+a2）+（a2+a3）+（a3+a4）+…+（an+an+1）=2n+1-2，则a8=85．
8．某中学语文老师从《红楼梦》、《平凡的世界》、《红岩》、《老人与海》4本不同的名著中选出3本，分给三个同学去读，其中《红楼梦》为必读，则不同的分配方法共有（　　）
A．6种B．12种C．18种D．24种
18．已知函数f（x）=sin2xcos$\frac{3π}{5}-cos2xsin\frac{3π}{5}$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和对称轴的方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值．
5．点A从（1，0）出发，沿单位圆按逆时针方向运动到点B，若点B的坐标是$（-\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，记∠AOB=α，则sin2α=-$\frac{24}{25}$．
2．已知函数f（x）为偶函数，当x≤0时，f（x）为增函数，则“$\frac{6}{5}$＜x＜2”是“f[log2（2x-2）]＞f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{2}{3}$）”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．在△ABC中，已知三内角A，B，C成等差数列，且sin（$\frac{π}{2}$+A）=$\frac{11}{14}$．
（Ⅰ）求tanA及角B的值；
（Ⅱ）设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值．

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