Question

19．如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C，M，D三点的抛物线与CD围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由题意，建立如图所示的坐标系，求出抛物线的方程，利用定积分求面积即可．

解答 解：由题意，建立如图所示的坐标系，则D（2，1），
设抛物线方程为y²=2px，代入D，可得p=$\frac{1}{4}$，∴y=$\sqrt{\frac{1}{2}x}$，
∴S=$2{∫}_{0}^{2}\sqrt{\frac{1}{2}x}dx$=$\frac{1}{2}•\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}{|}_{0}^{2}$=$\frac{8}{3}$，
∴向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是$\frac{\frac{8}{3}}{4}$=$\frac{2}{3}$，
故选：D．

点评 本题考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，属于中档题．