Question

20．已知集合A={x|x²-x-2≤0}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 求出集合A，B为空集（2a≥a+3）与B非空（2a＜a+3），此时再分别列出2a≥2或a+3≤-1，列出不等式求解即可．

解答 解：集合A={x|x²-x-2≤0}={x|-1≤x≤2}，B={x|2a＜x＜a+3}，且满足A∩B=∅，
当B为空集：2a≥a+3；解得：a≥3；
当B非空：可得2a＜a+3，即a＜3，此时2a≥2或a+3≤-1，解得1≤a＜3或a≤-4．
综上：a∈（-∞，-4]∪[1，+∞）．

点评 本题考查集合的基本运算，考查计算能力．