Question

给出四个条件：①b＞0＞a；②0＞a＞b；③a＞0＞b；④a＞b＞0，其中能使

1

a

＜

1

b

成立的条件是（　　）

• A、②③④
• B、①③④
• C、①②④
• D、①②③④

Answer 1

分析：利用不等式的基本性质通过①b＞0＞a，判断

1

a

＜

1

b

是否成立；②0＞a＞b，同乘

1

ab

，判断即可；③a＞0＞b，直接判断能否得到

1

a

＜

1

b

；④a＞b＞0，同乘

1

ab

，判断即可．

解答：解：由不等式的基本性质可知①b＞0＞a，

1

a

＜0＜

1

b

，所以①能使

1

a

＜

1

b

成立的条件；
②0＞a＞b，同乘

1

ab

，b

1

ab

＜

1

ab

a可得

1

a

＜

1

b

，②能使

1

a

＜

1

b

成立的条件；
③a＞0＞b，可知

1

a

＜

1

b

不成立；
④a＞b＞0，同乘

1

ab

，a×

1

ab

＞b ×

1

ab

?

1

a

＜

1

b

成立．
故选C．

点评：本题是综合题，考查不等式的基本性质，注意不等式成立的条件的应用，考查计算能力，推理能力．