Question

设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为.如果为闭函数，那么的取值范围是

A. ≤　　　　　　 B. ≤＜1　　　　　 C. 　　　　　　　 D. ＜1

Answer 1

A　为上的增函数，又在上的值域为，∴，即在上有两个不等实根，即 在上有两个不等实根.

(方法一)问题可化为和在上有

两个不同交点. 对于临界直线，应有≥，即≤.对于临界直线，，令＝1，得切点横坐标为0，∴，

∴，令，得，∴＜1，即.综上，≤.

(方法二)化简方程，得.

令，则由根的分布可得,即，

解得.又，∴≥，∴≤.综上，≤.