题目内容
2．已知在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆锥曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，F1是圆锥曲线C的左焦点．直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数）．（Ⅰ）求圆锥曲线C的直角坐标方程和直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与圆锥曲线C交于M，N两点，求|F1M|+|F1N|．
分析 （Ⅰ）根据极坐标和直角坐标以及参数方程的定义即可求出；
（Ⅱ）先化为参数方程，再根据韦达定理即可求出|F1M|+|F1N|．
解答 解：（Ⅰ）∵ρsinθ=y，ρ2=$\frac{12}{3+si{n}^{2}θ}$，
∴ρ2sin2θ+3ρ2=12，
∴y2+3x2+3y2=12，
∴$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1
∴圆锥曲线c的普通方程为$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
由直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=\sqrt{3}t\end{array}\right.$（t为参数），消t得$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$，
所以直线l的直角坐标方程$\sqrt{3}x-y+\sqrt{3}=0$，
（Ⅱ）将直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}m}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}m}\end{array}\right.$（m为参数），代入椭圆方程得：5m2-4m-12=0，
所以，m1+m2=$\frac{4}{5}$，m1•m2=-$\frac{12}{5}$，
所以，|F1M|+|F1N|=|m1|+|m2|=|m1-m2|=$\sqrt{（{m}_{1}+{m}_{2}）^{2}-4{m}_{1}{m}_{2}}$=$\frac{16}{5}$．
点评 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
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17．已知关于x的二次方程ax2+bx+c=0（a＞0，b，c∈R）在区间（0，2）内有两个实根，若$\left\{\begin{array}{l}{c≥1}\\{25a+10b+4c≥4}\end{array}\right.$，则实数a的最小值为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{9}{4}$ | D． | $\frac{16}{25}$ |
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14．户外运动已经成为一种时尚运动．某公司为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，决定从公司全体650人中随机抽取50人进行问卷调查．
（Ⅰ）通过对挑选的50人进行调查，得到如下2×2列联表：
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．
| 喜欢户外运动 | 不喜欢户外运动 | 合计 | |
| 男员工 | 5 | ||
| 女员工 | 10 | ||
| 合计 | 50 |
已知从这50人中进行随机挑选1人，此人喜欢户外运动的概率是0.6．请将2×2列联表补充完整，并估计该公司男、女员工各多少人；
（Ⅱ）估计有多大的把握认为喜欢户外运动与性别有关，并说明你的理由；
（Ⅲ）若用随机数表法从650人中抽取员工．先将650人按000，001，…，649编号．恰好000～199号都为男员工，450～649号都为女员工．现规定从随机数表（见附表）第2行第7列的数开始往右读，在最先挑出的5人中，任取2人，求至少取到1位男员工的概率．
附：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| K | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
随机数表：
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54．