题目内容

3．若事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，则P（A∪B）的值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{16}$D．0

分析 利用互斥事件的概率求和即可．

解答 解：事件A与B互斥，已知P（A）=P（B）=$\frac{1}{4}$，则P（A∪B）=$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$=$\frac{1}{2}$．
故选：B．

点评 本题考查互斥事件的概率的求法，考查计算能力．

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8．已知命题p：存在n∈R，使得f（x）=nx${\;}^{{n}^{2}+2n}$是幂函数，且在（0，+∞）上单调递增；命题q：“?x∈R，x2+2x＞3x”的否定是“?x∈R，x2+2x＜3x”，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∧qB．￢p∧qC．p∧￢qD．￢p∧￢q
14．某商品的进价为每件40元，售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件．设每件商品的售价为x元（x≥60），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
11．设集合A={x|（x+1）（2-x）＞0}，集合B={x|1＜x＜3}，则A∪B=（　　）
A．（-1，3）B．（-1，1）C．（1，2）D．（2，3）
18．如图，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，侧面PAD是边长为2的正三角形，O是AD的中点，M为PC的中点．
（1）求证：PC⊥AD；
（2）若PO与底面ABCD垂直，求直线DM与平面PAC所成的角的正弦值．
8．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选修该课的学生的一些情况，具体数据如表1：为了判断主修统计专业是否与性别有关，根据表中数据，得K2的观察值为k=$\frac{{50×{{（13×20-10×7）}^2}}}{23×27×20×30}$≈4.844，所以判断主修统计专业与性别有关，那么这种判断出错的可能性不超过（　　）
表1非统计专业统计专业
男1310
女720
P（K2≥k0）0.050.0250.010.005
k03.8415.0246.6357.879
A．5%B．2.5%C．1%D．0.5%
15．已知函数f（x）=ex-x+a，g（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+x+a2，a∈R．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若存在x∈[0，2]，使得f（x）＜g（x）成立，求a的取值范围；
（3）设x1，x2是函数f（x）的两个不同零点，求证：e${\;}^{{x}_{1}+{x}_{2}}$＜1．
12．已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0，若f（x）在x=-1处取极值
（1）求a的值；
（2）若g（x）=f（x）-m有3个零点，求m的取值范围．
13．已知tanα＞0，则点P（sinα，cosα）位于（　　）
A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限

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