题目内容

5．一台机器由于使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机器零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机器运转的速度而变化，如表是抽样试验结果：
转速x/（rad/s）1614128
每小时生产有缺点的零件数y/件11985
若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件数最多为10个，那么机器的转速应该控制所在的范围是（　　）
A．10转/s以下B．15转/s以下C．20转/s以下D．25转/s以下

分析 先做出横标和纵标的平均数，做出利用最小二乘法求线性回归方程的系数的量，做出系数，求出a，写出线性回归方程．根据线性回归方程，使得函数值小于或等于10，解出不等式．

解答 解：由题意，$\overline{x}$=12.5，$\overline{y}$=8.25，
则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{438-4×12.5×8.25}{660-4×12．{5}^{2}}$≈0.728
$\stackrel{∧}{a}$=8.25-0.728×12.5=-0.857 5．
∴回归直线方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.728 6x-0.857 5．
要使$\stackrel{∧}{y}$≤10，则0.728 6x-0.857 5≤10，∴x≤14.901 9．
因此，机器的转速应该控制在15转/s以下．
故选B．

点评 本题考查线性回归分析，考查线性回归方程，考查线性回归方程的应用，考查不等式的解法，是一个综合题目．

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