Question

8．已知函数f（x）=x²-$\frac{1}{{x}^{2}}$（x≠0），若实数a满足f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），则实数a的值是4或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 先判断函数为偶函数，利用对数的运算法则进行化简求解即可．

解答 解：函数f（x）为偶函数，则f（log₂a）+f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$a）=2f（2），
等价为f（log₂a）+f（-log₂a）=2f（2），
即2f（log₂a）=2f（2），
则f（log₂a）=f（2），
则log₂a=2或log₂a=-2，
得a=4或$\frac{1}{4}$，
故答案为：4或$\frac{1}{4}$

点评 本题主要考查函数值的计算，根据条件判断函数是偶函数是解决本题的关键．