Question

求不等式（a²-3a+2）x²+（a-1）x+2＞0的解是一切实数的充要条件．

Answer 1

（1）当a²-3a+2=0?a=1或a=2．
当a=1时，原不等式为2＞0恒成立，∴a=1适合；
当a=2时，原不等式为x+2＞0，即x＞-2，它的解不是一切实数，∴a=2不适合．
（2）当a²-3a+2≠0时，

a2-3a+2＞0 △=(a-1)2-8(a2-3a+2)＜0

?

a＜1或a＞2 a＞ 15 7 或a＜1

?a＜1或a＞

15

7

∴所求的充要条件是a≤1或a＞

15

7

．