题目内容
已知b＞0，直线x-b2y-1=0与直线（b2+1）x+ay+2=0互相垂直，则ab的最小值为 ．
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系
专题：计算题,不等式的解法及应用,直线与圆
分析：由两直线垂直的条件即斜率之积为-1，再由基本不等式即可得到最小值．
解答：
解：直线x-b2y-1=0与直线（b2+1）x+ay+2=0互相垂直，
则（b2+1）-ab2=0，
则a=
，（b＞0）
ab=
=b+
≥2
=2，
当且仅当b=1取得最小值2．
故答案为：2．
则（b2+1）-ab2=0，
则a=
| b2+1 |
| b2 |
ab=
| b2+1 |
| b |
| 1 |
| b |
b•
|
当且仅当b=1取得最小值2．
故答案为：2．
点评：本题考查两直线垂直的条件，以及基本不等式的运用：求最值，属于基础题．
练习册系列答案
53天天练系列答案
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直线m，n均不在平面α，β内，给出下列命题：其中有中正确命题的个数是（ ）
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α．
①若m∥n，n∥α，则m∥α；
②若m∥β，α∥β，则m∥α；
③若m⊥n，n⊥α，则m∥α；
④若m⊥β，α⊥β，则m∥α．
| A、1 | B、2 | C、3 | D、4 |