Question

18．为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表．

乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表

PM2.5日平均浓度（微克/立方米）	[0，20]	（20，40]	（40，60]	（60，80]	（80，100]
频数（天）	2	3	4	6	5

（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表，作出作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：

满意度等级	非常满意	满意	不满意
PM2.5日平均浓度（微克/立方米）	不超过20	大于20不超过60	超过60

从乙地这20天PM2.5日平均浓度不超过40的天数中随机抽取两天，求这两天中至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意”的概率．

Answer 1

分析 （1）根据频率分布直方图的画法画图即可，由图比较即可，
（2）设可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，列举出从5天任取2天的所有情况和满足至少有一天居民对空气质量满意度为“非常满意“的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案

解答 解：（1）如图所示：由图可知：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散，
（2）由题意，可设乙地这20天中PM2.5日平均浓度不超过40的5天分别为a，b，c，d，e，其中a，b表示居民对空气质量满意度为“非常满意”的两天，则从5天中任取两天共有以下10种情况：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），
（c，e），（d，e），其中至少有一天为“非常满意”有以下7种，（a，b），（a，c），
（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），
所以所求概率P=$\frac{7}{10}$

点评 本题考查概率的求法和频率分布直方图的画法，解题时要认真审题，属于基础题．