题目内容
1．设曲线y=x2+1及直线y=2所围成的封闭图形为区域D，不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域为E，在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D的概率为（ ）| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{4}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，用定积分表示出曲线y=x2+1及直线y=2围成的封闭图形的面积，再求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域的面积为2，即可求得结论．
解答 解：联立曲线y=x2+1及直线y=2，解得x=±1，
∴曲线y=x2+1及直线y=2围成的封闭图形的面积为S=${∫}_{-1}^{1}（1-{x}^{2}）dx$=$（x-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{-1}^{1}$=$\frac{4}{3}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}-1≤x≤1\\ 0≤y≤2\end{array}\right.$所确定的区域的面积为4，
∴在区域E内随机取一点，该点恰好在区域D内的概率为$\frac{1}{3}$，
故选：C．
点评 本题考查概率的求解，考查利用定积分求面积，考查学生的计算能力，解题的关键是确定被积区间及被积函数．
练习册系列答案
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| A． | （3，+∞） | B． | $（{\root{3}{3}，+∞}）$ | C． | $（{\root{3}{3}，3}）$ | D． | $（{0，\root{3}{3}}）∪（{3，+∞}）$ |