Question

已知{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且

S6

S3

=

65

64

，则数列{|log₂a_n|}前10项和为（　　）

• A、58
• B、56
• C、50
• D、45

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且

S6

S3

=

65

64

，求出q，可得a_n=32•(

1

4

)n-1=2^7-2n，再求数列{|log₂a_n|}前10项和．

解答： 解：∵{a_n}是首项为32的等比数列，S_n是其前n项和，且

S6

S3

=

65

64

，
∴

32(1-q6) 1-q

32(1-q3) 1-q

=

65

64

，
∴1+q³=

65

64

，
∴q=

1

4

∴a_n=32•(

1

4

)n-1=2^7-2n，
∴|log₂a_n|=|7-2n|，
∴数列{|log₂a_n|}前10项和为5+3+1+1+3+5+7+9+11+13=58，
故选：A．

点评：本题考查等比数列的通项与求和，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．