函数f(x)=e2x+2cosx-4在[0.2π]上是( )A．在[0.π]上是减函数.[0.2π]上是增函数B．[0.π]在上是增函数.[0.2π]上是减函数C．增函数D．减函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数f（x）=e^2x+2cosx-4在[0，2π]上是（　　）

	A．	在[0，π]上是减函数，[0，2π]上是增函数		B．	[0，π]在上是增函数，[0，2π]上是减函数
	C．	增函数		D．	减函数

分析求出函数的导数，根据x的范围判断出导函数的符号，判断出函数的单调性即可．

解答解：f′（x）=2e^2x-2sinx=2（e^2x-sinx），
∵x∈[0，2π]，
故e^2x≥1，而-1≤sinx≤1，
故e^2x-sinx≥0，
故f′（x）≥0，
故f（x）在[0，2π]递增，
故选：C．

点评本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案

20．在明朝程大位所著《算法统宗》中，有这样的一首歌谣，叫做浮屠增级歌．“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，它一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，全塔总共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？据此，你算出顶层悬挂的红灯的盏数为（　　）

17．抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（　　）

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

D．

$\sqrt{2}$+1

4．设全集U={0，-1，-2，-3，-4}，集合M={0，-1，-2}，那么∁_UM为（　　）

2．

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为1的正方形，四边形BDEF是矩形，且BF=2，CF=$\sqrt{5}$，G和H分别是CE和CF的中点．
（I）求证：平面ABCD⊥平面BDEF；（II）求二面角B-GH-E的余弦值．

9．在△ABC中，若sin²A-sinAsinB-sin²C+sin²B=0，且acosB=bcosA，则三角形的形状是等边三角形．

6．已知函数$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=a有两个根x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2．

7．

如图直线y=kx及抛物线y=x-x²
（1）当k=$\frac{1}{2}$时，求由直线y=kx及抛物线y=x-x²围成的平面图形的面积；
（2）若直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

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