题目内容
8．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$，若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，则实数b的取值范围是（ ）| A． | [1，+∞） | B． | [2，+∞） | C． | [3，+∞） | D． | [4，+∞） |
分析 画出函数f（x）的图象，由由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，直线总在曲线上方，即可得到b的范围．
解答 
解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x≤1\\ ln（{x-1}），1＜x＜2\end{array}$的图象，
由y=ax+b可得直线在y轴上的截距为b，
若存在实数a，当x＜2时，f（x）≤ax+b恒成立，
则b≥2．
故选：B．
点评 本题考查分段函数的应用，考查数形结合的思想方法，属于基础题．
练习册系列答案
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