Question

15．直线y=x-k与抛物线x²=y相交于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为1，则k的值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． -$\frac{1}{4}$
• D． -1

Answer 1

分析 直线y=x-k代入抛物线y=x²，可得x²-x+k=0，根据直线y=x-k截抛物线x²=y所得线段的中点的纵坐标为1，利用韦达定理，建立方程，即可求出k的值．

解答 解：直线y=x-k代入抛物线y=x²，可得x²-x+k=0．
设A（x₁，y₁），（x₂，y₂），则x₁+x₂=1．
∵直线y=x-k截抛物线x²=y所得线段的中点的纵坐标为1，
∴y₁+y₂=x₁+x₂-2k=1-2k=2，
∴k=-$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．