若数列{an}满足a1=$\frac{1}{2}$.an+1=$\frac{{1+{a n}}}{{1-{a n}}}$(n∈N+).则该数列的前10项的乘积a1•a2•a3-a10等于( )A．3B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

16．若数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$（n∈N₊），则该数列的前10项的乘积a₁•a₂•a₃…a₁₀等于（　　）

A．

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

分析可判断数列{a_n}的周期为4，从而求得．

解答解：∵a₁=$\frac{1}{2}$，a_n+1=$\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}$，
∴a₂=$\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}$=3，
a₃=$\frac{1+3}{1-3}$=-2，
a₄=-$\frac{1}{3}$，
a₅=$\frac{1}{2}$，
故数列{a_n}的周期为4，
∵a₁•a₂•a₃•a₄=1，
∴a₁•a₂•a₃…a₁₀=a₁•a₂=$\frac{3}{2}$，
故选C．

点评本题考查了递推公式的应用及数列的性质的判断与应用．

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7．直线x+7y-5=0分圆x²+y²=1所成的两部分弧长之差的绝对值为π．

4．已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，b₁=4，b_n-b_n-1=a_n+1（n≥2）．
（Ⅰ）求证：数列{a_n+1}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式．

11．已知锐角△ABC中内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，满足a²+b²=6abcosC，且sin²C=2$\sqrt{3}$sinAsinB，角C=$\frac{π}{6}$．

1．在下列命题中，不是公理的是（　　）

	A．	经过两条相交直线有且只有一个平面
	B．	平行于同一直线的两条直线互相平行
	C．	如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内
	D．	如果两个不重合的平面有一个公共点，那么他们有且只有一条过该点的公共直线

8．对于任意正整数n，猜想2n-1与（n+1）²的大小关系，并给出证明．

5．在平面直角坐标系xOy中，平面区域W由满足x²+y²≤5的点的（x，y）构成．
（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；
（Ⅱ）若x，y∈R，在W中任取点M（x，y），求y+x＞$\frac{\sqrt{10}}{2}$的概率．

6．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（1）求函数f（x）的周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间，单调递减区间；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（4）求f（x）的对称轴方程，及对称中心．

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