题目内容
1．某厂借嫦娥奔月的东风，推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据初步测算，总收益满足函数$R（x）=\left\{\begin{array}{l}400x-\frac{1}{2}{x^2}，（0≤x≤400）\\ 80000，（x＞400）\end{array}\right.$，其中x是“玉兔”的月产量．（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；
（2）当月产量为何值时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）
分析 （1）由题意，由总收益=总成本+利润可知，分0≤x≤400及x＞400求利润，利用分段函数表示；
（2）在0≤x≤400及x＞400分别求函数的最大值或取值范围，从而确定函数的最大值．从而得到最大利润．
解答 解：（1）由题意，
当0≤x≤400时，
f（x）=400x-0.5x2-20000-100x
=300x-0.5x2-20000；
当x＞400时，f（x）=80000-100x-20000
=60000-100x；
故$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{x^2}+300x-20000，（0≤x≤400）\\-100x+60000，（x＞400）\end{array}\right.$
（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x-0.5x2-20000；
当x=300时，f（x）max=f（300）=25000（元）
当x＞400时，f（x）max＜f（400）=20000（元）
∵25000＞20000，∴当x=300时，该厂所获利润最大，最大利润为25000元．
点评 本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，$\overrightarrow{BF}=2\overrightarrow{FC}$，$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{MF}=\overrightarrow{FN}$．
13．函数f（x）=-x3+3x+2的单调递增区间是（ ）
| A． | （1，+∞） | B． | （-∞，-1） | C． | （-1，1） | D． | （-2，2） |
如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=AC=2，$BC=2\sqrt{2}$．