Question

已知复数z=（a²-1）+（a-2）i（a∈R），则“a=1”是“z为纯虚数”的

充分不必要

条件（选填内容：“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”）．

Answer 1

分析：当a=1时，复数z的是不为0，徐部位-1，当复数z为纯虚数时，需要其实部为0，虚部不等于0．

解答：解：当a=1时，z=-i为纯虚数；若z是纯虚数，则

a2-1=0 a-2≠0

，解得：a=±1，所以“a=1”是“z为纯虚数”的充分不必要条件．
故答案为充分不必要．

点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．
⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．