如图.一栋建筑物AB高m.在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点测得对楼顶A.塔顶C的仰角分别是15°和60°.在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°.则通信塔CD的高为60m．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

如图，一栋建筑物AB高（30-10$\sqrt{3}$）m，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD．在它们之间的地面M点（B、M、D三点共线）测得对楼顶A、塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得对塔顶C的仰角为30°，则通信塔CD的高为60m．

分析设AE⊥CD，垂足为E，在△AMC中，利用正弦定理，求出AC，即可得出结论．

解答解：设AE⊥CD，垂足为E，则在△AMC中，AM=$\frac{AB}{sin15°}$=20$\sqrt{6}$，∠AMC=105°，∠C=30°，
∴$\frac{AC}{sin105°}=\frac{20\sqrt{6}}{sin30°}$，
∴AC=60+20$\sqrt{3}$，
∴CE=30+10$\sqrt{3}$，
∴CD=30-10$\sqrt{3}$+30+10$\sqrt{3}$=60，
故答案为：60．

点评本题考查利用数学知识解决实际问题，考查正弦定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

16．设i为虚数单位，复数$z=\frac{1-i}{3-i}$的虚部是（　　）

13．已知函数f（x）=|x-1|-|2x+1|的最大值为m
（1）作函数f（x）的图象
（2）若a²+b²+2c²=m，求ab+2bc的最大值．

20．如图程序框图，输出a的结果为（　　）

	A．	初始值a		B．	三个数中的最大值
	C．	三个数中的最小值		D．	初始值c

10．（理）已知是虚数单位，若$\frac{3+ai}{1-i}$是纯序数，则实数a的值为（　　）

17．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线$x-y+\sqrt{2}=0$相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交与A，B两点，O为坐标原点，则在椭圆C上是否存在点P，使得四边形OAPB为平行四边形？请说明理由．

14．直线2x+my=2m-4与直线mx+2y=m-2平行的充要条件是（　　）

8．已知所数f（x）=2cosωx-2sinωx（ω＞0）在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上单调递减，则当ω取得最大值时，下列说法正确的是（　　）

	A．	ω=2		B．	函数f（x）的对称轴为x=-$\frac{π}{2}$+kx（k∈Z）
	C．	函数f（x）的对称中心为（$\frac{π}{2}$+kx，0）（k∈Z）		D．	函数f（x）在[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]上的最小值为-$\sqrt{3}$+1

试题分类