Question

18．在极坐标系中，直线C₁的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系xOy，则直线C₁的直角坐标方程为x+y-2=0；曲线C₂的方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cost\\ y=1+sint\end{array}\right.$（t为参数），则C₂被 C₁截得的弦长为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用三种方程的转化方法，求出普通方程，求出圆心到直线的距离，即可求出弦长．

解答 解：直线C₁的极坐标方程为$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，即ρsinθ+ρcosθ=2，∴直线C₁的直角坐标方程为x+y-2=0，
曲线C₂的方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cost\\ y=1+sint\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x²+（y-1）²=1，
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，∴C₂被 C₁截得的弦长为2$\sqrt{1-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为x+y-2=0，$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．