已知命题p:|x-1|＜c,命题q:|x-5|＞2.且p是q的既不充分也不必要条件.求c的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知命题p：|x-1|＜c（c＞0）；命题q：|x-5|＞2，且p是q的既不充分也不必要条件，求c的取值范围．

分析求出命题p，q的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．

解答解：由|x-1|＜c（c＞0）得1-c＜x＜1+c；
由|x-5|＞2得x＞7或x＜3，
若p是q的充分条件，则1+c≤3或1-c≥7，
∴c≤2或c≤-6，又c＞0，∴0＜c≤2．
又q不可能是p的充分不必要条件，p不可能是q的充分条件，
∴如果p是q的既不充分也不必要条件，应有c＞2．

点评本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．

练习册系列答案

18．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lnx|，x＞0}\\{x+2，x≤0}\end{array}\right.$，若关于x的方程f²（x）-af（x）+b=0有6个不同的解，则a的取值范围为（　　）

15．

如图所示，已知抛物线C：y²=4x的焦点是F，直线l经过点F交抛物线C于A，B两点，A点在x轴下方，点D和点A关于x轴对称．
（1）若$\overrightarrow{BF}$=4$\overrightarrow{FA}$，求直线l的方程；
（2）求S²_△OAF+S²_△OBD的最小值．

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，-sinx）．
（1）若函数f（x）=2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1，求函数f（x）的周期和最值；
（2）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，且x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]，求x的值．

12．已知x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+c≥0}\end{array}\right.$目标函数z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是（　　）

7．已知函数f（x）=$\frac{1}{x}$-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若h（x）=f（x）-2x，当a=-3时，求h（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若函数f（x）有唯一的零点，求实数a的取值范围．

4．对任意x，y∈R，恒有$sinx+cosy=2sin（\frac{x-y}{2}+\frac{π}{4}）cos（\frac{x+y}{2}-\frac{π}{4}）$，则$sin\frac{7π}{24}cos\frac{13π}{24}$等于（　　）

A．

$\frac{{1+\sqrt{2}}}{4}$

B．

$\frac{{1-\sqrt{2}}}{4}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}+\sqrt{2}}}{4}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}-\sqrt{2}}}{4}$

5．已知θ为第二象限角，若tan（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}$，则sinθ-cosθ的值为（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

B．

$\frac{{\sqrt{10}}}{5}$

C．

$\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

D．

$-\frac{{2\sqrt{10}}}{5}$

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