Question

17．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\end{array}\right.$，则f（f（5））等于（　　）

• A． ${log_{\frac{1}{3}}}5$
• B． 5
• C． -5
• D． ${（{\frac{1}{3}}）^5}$

Answer 1

分析 先求出f（5）=$lo{g}_{\frac{1}{3}}5$，从而f（f（5））=f（$lo{g}_{\frac{1}{3}}5$），由此能求出结果．

解答 解：∵函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_{\frac{1}{3}}}x，x＞0\\{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\end{array}\right.$，
∴f（5）=$lo{g}_{\frac{1}{3}}5$，
f（f（5））=f（$lo{g}_{\frac{1}{3}}5$）=$（\frac{1}{3}）^{lo{g}_{\frac{1}{3}}5}$=5．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．