题目内容
3．有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”．其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注m元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次，2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励．如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收．（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；
（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议．
分析 （1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，根据对立事件的性质，能求出掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率．
（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，-m，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ=-$\frac{17}{216}$＜0，建议大家不要尝试．
解答 解：（1）掷3次骰子，至少出现1次为5点的对立事件是3次都没有出现5点，
∴根据对立事件的性质，掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率：
p=1-${C}_{3}^{0}（\frac{5}{6}）^{3}$=$\frac{91}{216}$．
（2）试玩游戏，设获利ξ元，则ξ的可能取值为m，2m，3m，-m，
P（ξ=m）=${C}_{3}^{1}×\frac{1}{6}×（\frac{5}{6}）^{2}$=$\frac{75}{216}$，
P（ξ=2m）=C${\;}_{3}^{2}$×（$\frac{1}{6}$）2×$\frac{5}{6}$=$\frac{15}{216}$，
P（ξ=3m）=${C}_{3}^{3}×（\frac{1}{6}）^{3}$=$\frac{1}{216}$，
P（ξ=-m）=${C}_{3}^{0}×（\frac{5}{6}）^{3}=\frac{125}{216}$，
∴Eξ=$\frac{75}{216}×m+\frac{15}{216}×2m+\frac{1}{216}×3m+\frac{125}{216}×（-m）$=-$\frac{17}{216}$m，
∴Eξ＜0，建议大家不要尝试．
点评 本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度．
练习册系列答案
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