Question

函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域为B，且B⊆A，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，-2]
2. B.
   
3. C.
   （-∞，-2]
4. D.
   （-∞，-2]

Answer 1

D
分析：据函数y=的定义域为{x|x≥0}和函数y=lgx的定义域为{x|x＞0}可求出已知函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再根据B⊆A，即可求出答案．
解答：∵，解得x≥1，或x＜-1，
∴函数的定义域A={x|x＜-1或x≥1}．
由a＜1，∴（a+1）-2a=1-a＞0，∴a+1＞2a．
∵（x-a-1）（2a-x）＞0，即（x-a-1）（x-2a）＜0，解得2a＜x＜a+1．
∴函数g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定义域B={x|2a＜x＜a+1，a＜1}．
又∵B⊆A，∴a+1≤-1或2a≥1，且a，∴a≤-2，或≤a＜1．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2]∪[，1）．
故选D．
点评：本题考查函数的定义域和集合间的关系，深刻理解函数y=、y=lgx的定义域是解决问题的关键．