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20．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，Sn是{an}的前n项和，则S9等于（　　）
A．-8B．-6C．10D．0

分析 由a1，a3，a4成等比数列，可得${a}_{3}^{2}$=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．

解答 解：∵a1，a3，a4成等比数列，∴${a}_{3}^{2}$=a1a4，
∴$（{a}_{1}+2×2）^{2}$=a1•（a1+3×2），
化为2a1=-16，
解得a1=-8．
∴则S9=-8×9+$\frac{9×8}{2}$×2=0，
故选：D．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知a，b是不全为零的实数，函数f（x）=3ax2+2bx-（a+b）（a，b均为实数）
（Ⅰ）若a=1，且对一切b∈（1，2）恒有f（x）＞3x2+b2，求x的取值范围；
（Ⅱ）求证：函数f（x）在（0，1）内一定有零点．
11．设函数f（x）=x2+ax+b，a，b∈R．
（Ⅰ）若2a+b=4，证明：|f（x）|在区间[0，4]上的最大值M（a）≥12；
（Ⅱ）存在实数a，使得当x∈[0，b]时，1≤f（x）≤10恒成立，求实数b的最大值．
8．已知点（$\frac{π}{12}$，0）是函数f（x）=（asinx-cosx）cosx+$\frac{1}{2}$图象的一个对称中心．
（1）求实数a的值；
（2）设锐角三角形ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（A）=1，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$的取值范围．
15．对于函数f（x）=sinx十2cosx，给出下列三个命题：
①存在φ∈（0，$\frac{π}{2}$），使f（φ）=$\frac{3}{4}$；
②存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于y轴对称；
③存在φ∈R，使函数f（x+φ）的图象关于原点对称．
其中真命题是②③．（填序号）．
5．在等比数列{an}中，公比q≠1；
（1）已知a1，q，n，求a4与Sn；
（2）已知an，q，n，求Sn；
（3）已知q，Sn，n，求a1与an．
12．当双曲线：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}+8}$-$\frac{{y}^{2}}{6-2m}$=1的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（　　）
A．±1B．$±\frac{2}{3}$C．$±\frac{1}{3}$D．$±\frac{1}{2}$
9．已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$的取值范围是[-2，6]．

若二项式的展开式中的常数项为，则（ ）

A． B． C． D．

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