Question

3．已知动点P（x，y）满足$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，则点P的轨迹是（　　）

• A． 双曲线
• B． 抛物线
• C． 两条相交直线
• D． 椭圆

Answer 1

分析 分别令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，他们的几何意义分别是点到定点和定直线的距离相等，利用抛物线的定义推断出答案．

解答 解：令f（x）=$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-1）^{2}}$，则其几何意义为点（x，y）到（2，1）的距离，
令g（x）=$\frac{|3x+4y+12|}{5}$，其几何意义为（x，y）点到直线y=3x+4y+12的距离，
依题意二者相等，即点到点（2，1）的距离与到定直线的距离相等，进而可推断出P的轨迹为抛物线．
故选：B

点评 本题主要考查了抛物线的定义，点的轨迹方程问题．关键是对方程的几何意义的灵活应用．