题目内容

17．已知一个四棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中a+b=10，则当该三棱锥的体积最大时，正视图的高x=（　　）
A．2B．4C．6D．10

分析 如图所示，由题意知，平面PAD⊥平面ABCD，且点P到AD的距离为x．当x最大时，四棱锥的体积最大，因为PA+PD=10＞6，所以点P的轨迹为一个椭圆，由椭圆的性质得，即可得出．

解答 解：如图所示，
由题意知，平面PAD⊥平面ABCD，且点P到AD的距离为x，
当x最大时，四棱锥的体积最大，
因为PA+PD=10＞AD=6，
所以点P的轨迹为一个椭圆，
由椭圆的性质得，当a=b时，x取得最大值4，
即该四棱锥的高的最大值为4．
故选：B．

点评 本题考查了三视图的应用、四棱锥的性质、椭圆的定义与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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