题目内容

19．若$z=\frac{3-i}{1+i}$（其中i是虚数单位），则|z+i|=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{2}$C．5D．2

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简z，然后代入|z+i|，利用复数模的计算公式求解．

解答 解：∵$z=\frac{3-i}{1+i}$=$\frac{（3-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}=\frac{2-4i}{2}=1-2i$，
∴|z+i|=|1-2i+i|=|1-i|=$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案
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10．已知f（x）=x2-xf′（0）-1，则f（2017）的值为（　　）
A．2013×2015B．2014×2016C．2015×2017D．2016×2018
7．已知函数$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$，{an}为等比数列，an＞0且a1009=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna2017）=（　　）
A．2007B．$\frac{1}{1009}$C．1D．$\frac{2017}{2}$
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（1）求三棱锥C-PAA1的体积；
（2）当A1P+PC取得最小值时，求证：PD1⊥平面PAC．
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该表由若干数字组成，从第二行起，每一行的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行今有一个数，则这个数为（　　）
A．2017×22016B．2017×22014C．2016×22017D．2016×22018
8．已知函数$f（x）=\frac{sinπx}{{（{{x^2}+1}）（{{x^2}-2x+2}）}}$，下面是关于此函数的有关命题，其中正确的有（　　）
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）既有最大值又有最小值；
③函数f（x）的定义域为R，且其图象有对称轴；
④对于任意的x∈（-1，0），f'（x）＜0（f'（x）是函数f（x）的导函数）．
A．②③B．①③C．②④D．①②③
9．如图，在各棱长均为4的直四棱柱ACCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为梭BB1上一点，且BE=3EB1
（1）求证：平面ACE丄平面BDD1B1
（2）平面AED1将四棱柱ABCD-A1B1C1D1分成上、下两部分．求这两部分的休积之比
（梭台的体积公式为V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{SS′}$+S）h，其中S'，S分別为上、下底面面积，h为棱台的高）

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