Question

15．计算下列各式的值：
（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\frac{3}{5}$）⁰+（$\frac{9}{4}$）^-0.5+$\root{4}{（\sqrt{2}-e）^{4}}$；
（2）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64+50（lg2+lg5）²．

Answer 1

分析 （1）直接利用有理指数幂的运算法则化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$-（$\frac{3}{5}$）⁰+（$\frac{9}{4}$）^-0.5+$\root{4}{（\sqrt{2}-e）^{4}}$=$\sqrt{2}$+1-1+$\frac{2}{3}$+e-$\sqrt{2}$=$\frac{2}{3}$+e．
（2）lg500+lg$\frac{8}{5}$-$\frac{1}{2}$lg64+50（lg2+lg5）²=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50（lg10）²
=lg5+2+3lg2-lg5-3lg2+50=52．

点评 本题考查对数运算法则的应用，有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．