Question

20．已知f（x）=x²，g（x）=$（\frac{1}{2}）^x}$-m，若对?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），则m的取值范围为（　　）

• A． $[{\frac{1}{2}，+∞}）$
• B． $[{\frac{1}{4}，+∞}）$
• C． $（{-∞，\frac{1}{2}}]$
• D． $（{-∞，\frac{1}{4}}]$

Answer 1

分析 根据题意，问题转化为s∈[-1，3]，t∈[0，2]时，f（s）_min≥g（t）_min；求出对应的最小值，再解不等式即可．

解答 解：?x₁∈[-1，3]，?x₂∈[0，2]，f（x₁）≥g（x₂），
等价于s∈[-1，3]，t∈[0，2]，f（s）_min≥g（t）_min；
当s∈[-1，3]时，f（s）_min=f（0）=0；
当t∈[0，2]时，$g{（t）_{min}}=g（2）=\frac{1}{4}-m$，
所以$0≥\frac{1}{4}-m$，
解得$m≥\frac{1}{4}$，
所以m的取值范围是[$\frac{1}{4}$，+∞）．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题目．