Question

在△ABC中，B=60°，最大边与最小边之比为2：1，则最大角为（　　）

A．45°

B．60°

C．75°

D．90°

Answer 1

分析：根据角B=60°，可知边b既不是最大边，又不是最小边．因此设c为最大边，a为最小边，c=2a，用余弦定理计算出边b=

3

a，得到三条边的比为1：

3

：2，最后利用余弦定理计算出cosC=0，从而得到角C=90°，即得最大角的度数．

解答：解：∵△ABC中，B=60°，
∴边b既不是最大边，又不是最小边，
因为最大边与最小边之比为2：1，设c为最大边，a为最小边，c=2a，
根据余弦定理，得b²=a²+c²-2accos60°=a2+4a2-2a•2a•

1

2

=3a²
∴b=

3

a
因此可得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

a2+( 3 a)2-(2a)2

2a• 3 a

=0
∵0°＜C＜180°
∴C=90°
∵边c为最大边⇒角C为最大角
∴最大角为90°
故选D

点评：本题以一个特殊三角形为例，在已知两边的比和夹角为60度的情况下，求三个角中最大角．着重考查了三角形中大角对大边和余弦定理等知识点，属于基础题．