题目内容

已知f（x）=a（x-2）²+b（a＞0），则满足f（2x-1）＜f（ $数学公式$ ）的x取值范围是________．

$\text{[math]}$
分析：先根据二次函数的性质得出原函数是关于直线x=2对称的函数，再依据二次函数的单调性，得到关于x的不等关系，解之即得实数x的取值范围．
解答：∵f（x）=a（x-2）²+b（a＞0），
∴f（x）是关于直线x=2对称的二次函数，故f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）
且此二次函数在x＞2时增函数，x＜2时减函数，
从而由f（2x-1）＜f（ $\text{[math]}$ ）得 $\text{[math]}$ ＜2x-1＜ $\text{[math]}$ ，
解得 x∈ $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了利用函数的单调性和对称性解不等式，主要考查了利用函数的单调性及对称性求解抽象函数的不等式，还考查了不等式的求解．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

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