题目内容

已知 $数学公式$ ， $数学公式$ ，则向量 $数学公式$ 与向量 $数学公式$ 的夹角为________．

$\text{[math]}$
分析：求向量的夹角，主要用数量积公式的变形形式 $\text{[math]}$ ，故可从题设条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中解出向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的内积及两向量的模，代入公式求出两向量夹角的余弦，再由余弦值求出角，得出答案
解答：由题意 $\text{[math]}$ ，知，向量 $\text{[math]}$ 的模的为2
又 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ =-1
∴ $\text{[math]}$
∴向量 $\text{[math]}$ 与向量 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，解答本题关键是熟练掌握公式 $\text{[math]}$ ，由此确定解题的方向是由题设条件求出两向量的模与两向量的数量积，向量夹角的求法公式在立体几何中求两直线的夹角有着比较广泛的应用，对此公式要掌握扎实牢固

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