Question

1．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{\frac{1}{2}x+1，0＜x＜2}\\{-2x+6，x≥2}\end{array}\right.$．
（1）求f（-2），f（1），f（3）的值；
（2）在平面直角坐标系中画出函数y=f（x）的图象；
（3）根据图象求函数y=f（x）的最大值，并指出函数y=f（x）取得最大值时自变量x的值．

Answer 1

分析 （1）根据解析式的特点，代值计算即可，
（2）描点画图即可，
（2）结合图象可得答案．

解答 解：（1）由f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{\frac{1}{2}x+1，0＜x＜2}\\{-2x+6，x≥2}\end{array}\right.$，
∴f（-2）=-2+1=-1，f（1）=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
f（3）=-2×3+6=0，
（2）其图象如图所示，
（3）根据图象函数y=f（x）的最大值为2，当x=2时，函数取得最大值．

点评 本题考查了函数的值，函数图象的画法和识别，属于基础题．