题目内容
正项数列满足：a=0，a1=1，点
在圆
上，（n∈N*）（1）求证：
；（2）若（n∈N），求证：数列{bn}是等比数列；
（3）求和：b1+2b2+3b3+…+nbn．
【答案】分析：（Ⅰ）由题意：
，从而可证
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）可证
（Ⅲ）令
，利用错位相减可求
解答：解：（Ⅰ）由题意：
∴
…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）
数列{bn}满足：b=a1-3a=1，故
…（6分）
（Ⅲ）令
…（8分）
相减得：
=
…（10分）
∴
…（12分）
点评：本题主要考查了等比数列关系的确定（判断），等比数列通项公式的应用，乘公比错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点所在，要注意掌握．
，从而可证（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）可证（Ⅲ）令
，利用错位相减可求解答：解：（Ⅰ）由题意：
∴…（2分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
（n≥1）数列{bn}满足：b=a1-3a=1，故
…（6分）（Ⅲ）令
…（8分）相减得：
=…（10分）∴
…（12分）点评：本题主要考查了等比数列关系的确定（判断），等比数列通项公式的应用，乘公比错位相减求解数列的和是数列求和的重点和难点所在，要注意掌握．
练习册系列答案
相关题目
若正项数列{an}满足a1=2，an+12-3an+1an-4an2=0，则{an}的通项an=（ ）
| A、an=22n-1 | B、an=2n | C、an=22n+1 | D、an=22n-3 |
满足
(0＜a＜1)，且
．
．
满足：
，都有
； ②
，
的值为
B.
C.
0 D. 