Question

已知0＜α＜

π

2

，-

π

2

＜β＜0，，cos（α-β）=-

3

5

，sinβ=-

5

13

，则sinα=

63

65

．

Answer 1

分析：由β的范围求出-β的范围，进而求出α-β的范围，然后由cos（α-β）及sinβ的值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sin（α-β）及cosβ的值，把所求式子的角α变形为（α-β）+β，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．

解答：解：由-

π

2

＜β＜0，得到0＜-β＜

π

2

，且0＜α-β＜π，
所以sin（α-β）=

4

5

，cosβ=

12

13

，
则sinα=sin[（α-β）+β]
=sin（α-β）cosβ+cos（α-β）sinβ
=

4

5

×

12

13

+（-

3

5

）×（-

5

13

）
=

63

65

．
故答案为：

63

65

点评：此题考查了同角三角函数间基本关系，以及两角和与差的正弦函数公式，学生求值是注意角度的范围，以及角度的灵活变换，熟练掌握公式是解本题的关键．