题目内容
（文科）已知z=a+bi（a、b∈R，i是虚数单位），z1，z2∈C，定义：D（z）=||z||=|a|+|b|，D（z1，z2）=||z1-z2||．给出下列命题：
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
是复数z的共轭复数，则D(
)=D(z)恒成立；
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2∈C，结论D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
则其中真命题是（ ）
（1）对任意z∈C，都有D（z）＞0；
（2）若
. |
| z |
. |
| z |
（3）若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2；
（4）对任意z1、z2∈C，结论D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立，
则其中真命题是（ ）
| A、（1）（2）（3）（4） |
| B、（2）（3）（4） |
| C、（2）（4） |
| D、（2）（3） |
考点：命题的真假判断与应用
专题：简易逻辑
分析：由新定义逐一核对四个命题得答案．
解答：
解：对于（1），当z=0时，D（z）=|0|=|0|+|0|=0，命题（1）错误；
对于（2），设z=a+bi，则
=a-bi，则D（
）=|
|=|a|+|-b|=|a|+|b|=|z|=D（z），命题（2）正确；
对于（3），若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2错误，如z1=1+i，z2=1-i，满足D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），但z1≠z2；
对于（4），设z1=a+bi，z2=c+di，则D（z1，z2）=||z1-z2||=||（a-c）+（b-d）i||=|a-c|+|b-d|，
D（z2，z1）=||z2-z1||=||（c-a）+（d-b）i||=|c-a|+|d-b|，D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立（4）正确．
∴正确的命题是（2）（4）．
故选：C．
对于（2），设z=a+bi，则
. |
| z |
. |
| z |
. |
| z |
对于（3），若D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），则z1=z2错误，如z1=1+i，z2=1-i，满足D（z1）=D（z2）（z1、z2∈C），但z1≠z2；
对于（4），设z1=a+bi，z2=c+di，则D（z1，z2）=||z1-z2||=||（a-c）+（b-d）i||=|a-c|+|b-d|，
D（z2，z1）=||z2-z1||=||（c-a）+（d-b）i||=|c-a|+|d-b|，D（z1，z2）=D（z2，z1）恒成立（4）正确．
∴正确的命题是（2）（4）．
故选：C．
点评：本题是新定义题，考查了命题的真假判断与应用，考查了绝对值的不等式，是中档题．
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一个等比数列{an}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则an+1为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
| C、20 | ||
| D、110 |
“a＞b＞0”是“a2＞b2”成立的（ ）条件．
| A、必要不充分 |
| B、充分不必要 |
| C、充要 |
| D、既不充分也不必要 |
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（ ）
| m+ni |
| m-ni |
| A、-1 | B、1 | C、-i | D、i |
双曲线
-
=1与椭圆
+
=1，一定有（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 11 |
| A、两离心率之积为1 |
| B、相同的两条准线 |
| C、相同的两个焦点 |
| D、双曲线的实轴长等于椭圆的长轴长 |