题目内容

3．a，b∈R，求证：a6+b6≥a4b2+a2b4．

分析 首先由题目求证a6+b6≥a4b2+a2b4，可以根据做差法求a6+b6-（a4b2+a2b4）然后根据已知条件a，b∈R，求得a6+b6-（a4b2+a2b4）大于等于0即可．

解答 证明：a6+b6-（a4b2+a2b4）=a4（a2-b2）-b4（a2-b2）=（a2-b2）2（a2+b2）
∵a，b∈R，
∴（a2-b2）2（a2+b2）≥0，
∴a6+b6≥a4b2+a2b4

点评 考查不等式的证明问题，涉及到做差法的应用，属于中档题．

练习册系列答案
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13．若向量$\vec a=（1，λ，2），\vec b=（2，-1，2）$，且$\vec a$与$\vec b$的夹角余弦为$\frac{8}{9}$，则λ等于（　　）
A．-2或$\frac{2}{55}$B．-2C．2D．2或$-\frac{2}{55}$
14．若复数z满足z•i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
11．用向量$\overrightarrow{a}$表示一轮船自岸边向正西航行5$\sqrt{3}$km，用$\overrightarrow{b}$表示船自岸边向正北航行5km，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$表示北偏西60°航行10km．
18．抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6），
求：（1）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；
（2）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；
（3）连续抛掷5次，求恰好出现3次向上的数为奇数的概率．
8．四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．$\frac{81π}{5}$B．$\frac{81π}{20}$C．$\frac{101π}{5}$D．$\frac{101π}{20}$
15．在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足b2-a2=ac，则$\frac{1}{tanA}$-$\frac{1}{tanB}$的取值范围为（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）．
12．已知不等式x2+ax+b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，则a+b等于（　　）
A．-3B．1C．-1D．3
13．复数${z_1}=a+5+（10-{a^2}）i$，z2=1-2a+（2a-5）i，其中a∈R．
（1）若a=-2，求z1的模；
（2）若$\overline{z_1}+{z_2}$是实数，求实数a的值．

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