题目内容

1．曲线f（x）=ex+2x在点（0，f（0））处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{2}$

分析 求出函数的导数，可得切线的斜率，可得切线的方程，求得x，y轴的截距，运用三角形的面积公式，计算即可得到所求值．

解答 解：f（x）=ex+2x的导数为y′=2+ex，
可得在点点（0，f（0））即（0，1）处的切线斜率为：2+e0=3，
即有切线的方程为y=3x+1．
分别令x=0，y=0可得y，x轴上的截距为1，-$\frac{1}{3}$．
即有围成的三角形的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的运用，正确求导是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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19．在1和81之间插入3个实数，使它们与这两个数组成等差数列，则这个等差数列的公差是20．
20．给出下列四个命题：
①函数f（x）=loga（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x2-|x|；
③函数y=$\frac{1}{|x|-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{|x|}$图象向右平移一个单位得到；
④函数y=$\frac{1}{|x|-1}$图象上的点到（0，1）距离的最小值是$\sqrt{3}$．
其中所有正确命题的序号是②④．
17．设函数f（x）=x2-2ax+2（x∈[-1，1]）的最小值为g（a），求g（a）的表达式．
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（2）若直线x-y+2$\sqrt{2}$=0与圆C交于A、B两点，求|AB|．
6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c，\overrightarrow d$及实数x，y满足$|{\overrightarrow a}|=|{\overrightarrow b}|=1，\overrightarrow c=\overrightarrow a+（{{x^2}-3}）\overrightarrow b$，$\overrightarrow d=-y\overrightarrow a+x\overrightarrow b，\overrightarrow a⊥\vec b，\vec c⊥\vec d$，且$|{\vec c}|≤\sqrt{10}$．
（1）将y表示成x的函数y=f（x）并求定义域；
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13．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为AB上一点．
（1）求BD和平面B1CD所成的角；
（2）当E点为AB中点，求锐二面角E-B1C-D的余弦值．
10．如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，DD1=1．
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（2）以D1为坐标原点建立空间直角坐标系，点O（0，1，0）是圆的圆心，且圆的半径为1．
（I）过点C1的直线与圆相切，切点为P，且P的横坐标x为正，与A1D1交与点N，求C1N长度；
（Ⅱ）在（I）的条件下，圆上有一动点Q，求$\overrightarrow{CQ}$•$\overrightarrow{CP}$的取值范围．
11．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（　　）
A．若l∥α，l∥β，则 α∥βB．若 l⊥α，l⊥β，则 α∥β
C．若l⊥α，l∥β，则 α∥βD．若 α⊥β，l∥α，则 l⊥β

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