题目内容
已知函数f（x）为偶函数且f（x）=f（4-x），又f（x）=
，函数g（x）=（
）|x|+a，若F（x）=f（x）-g（x）恰好有4个零点，则a的取值范围是 ．
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考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：易知函数f（x），g（x）都是偶函数，所以只需判断F（x）在（0，+∞）上有两个不同的零点即可，也就是函数y=f（x）与y=g（x）的图象在y轴右侧有两个不同交点即可．画出它们的函数图象，问题容易解决．
解答：
解：由题意可知f（x）是周期为4的偶函数，对称轴为直线x=2，且函数g（x）也是偶函数，因此只需做出x＞0时f（x），g（x）的图象，然后此时产生两个不同交点即可．
作出函数f（x）、g（x）的图象如下：
可知，若F（x）恰有4个零点，只需
，即
．
解得a∈(2，
)．
故答案为(2，
)．
作出函数f（x）、g（x）的图象如下：
可知，若F（x）恰有4个零点，只需
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解得a∈(2，
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故答案为(2，
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点评：本题主要考查数形结合以及函数的零点与交点的相关问题，需要学生对图象进行理解，对学生的能力提出很高要求，属于难题
练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=2，a5=10，an+2=2an+1-an（n∈N*），把数列{an}的各项排成如图所示的三角形状，记F（m，n）表示第m行、第n列的项，若F（m，n）+F（m+1，n+1）=90，则m+n=若函数f（x）满足：?x1，x2∈[-1，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|成立，则称f（x）∈Ψ．对于函数g（x）=x3-x，h（x）=
，有（ ）
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| A、g（x）∈Ψ且h（x）∈Ψ |
| B、g（x）∈Ψ且h（x）∉Ψ |
| C、g（x）∉Ψ且h（x）∈Ψ |
| D、g（x）∉Ψ且h（x）∉Ψ |