已知复数z=$\frac{A．|z|=2B．$\overline{z}$=1-iC．z的实部为1D．z+1为纯虚数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知复数z=$\frac{（1+i）^{2}}{1-i}$（　　）

A．

|z|=2

B．

$\overline{z}$=1-i

C．

z的实部为1

D．

z+1为纯虚数

分析利用复数代数形式的乘除运算化简z，则答案可求．

解答解：z=$\frac{（1+i）^{2}}{1-i}$=$\frac{1+2i+{i}^{2}}{1-i}=\frac{2i}{1-i}=\frac{2i（1+i）}{（1-i）（1+i）}=\frac{-2+2i}{2}=-1+i$，
∴z+1=i为纯虚数．
故选：D．

点评本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

练习册系列答案

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4．

如图，四边形ABCD为矩形，四边形BCEF为直角梯形，BF∥CE，BF⊥BC，BF＜CE，BF=2，AB=1，AD=$\sqrt{5}$．
（1）求证：BC⊥AF；
（2）求证：AF∥平面DCE；
（3）若二面角E-BC-A的大小为120°，求直线DF与平面ABCD所成的角．

5．将g（x）=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的图象向右平移$\frac{π}{6}$个单位后得到函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象，则φ的值为（　　）

2．设函数f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$，a∈R．
（Ⅰ）当a=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；
（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）-$\frac{x}{3}$零点的个数；
（Ⅲ）若对任意m＞n＞0，$\frac{f（m）-f（n）}{m-n}$＜1恒成立，求a的取值范围．

9．若实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤3a\end{array}\right.$，且z=2x+3y的最大值是15，则实数a的值为（　　）

19．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{3}$，＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$＞=150°，则|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=（　　）

6．由曲线y=$\frac{1}{x}$，直线x=1和x=2及x轴围成的封闭图形的面积等于ln2．

3．设数列的前项和为S_n，且{${\frac{S_n}{n}}$}是等差数列，已知a₁=3，$\frac{S_2}{2}$+$\frac{S_3}{3$+$\frac{S_4}{4}$=15．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令 c_n=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{2}{S_n}（n为奇数）}\\{{2^{{a_{\frac{n}{2}}}}}（n为偶数）}\end{array}}$，设数列{c_n}的前n项和为T_n，求T_2n．

2．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线C相交于A，B两点，若$\overrightarrow{FP}$=3$\overrightarrow{FA}$，则|AB|=（　　）

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