题目内容

5．设α是第三象限角，P（x，-4）是其终边上一点，且cosα=$\frac{x}{5}$，则x=-3，tanα=$\frac{4}{3}$，$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=-$\frac{1}{7}$．

分析 由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值，可得tanα的值，再利用$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$求得结论．

解答 解：∵α是第三象限角，P（x，-4）是其终边上一点，∴x＜0，
∵cosα=$\frac{x}{5}$=$\frac{x}{\sqrt{{x}^{2}+16}}$，∴x=-3，∴tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{4}{3}$，
∴$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=-$\frac{1}{7}$，
故答案为：-3，$\frac{4}{3}$，-$\frac{1}{7}$．

点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数关系，属于基础题．

练习册系列答案
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A．以AB为底边的等腰三角形B．以AB为斜边的直角三角形
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16．在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C的对边，且$\sqrt{3}$bcosA=asinB
（Ⅰ）求角A
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