Question

已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z．求值：
（1）；
（2）9sin²θ-3sinθcosθ-5．

Answer 1

解：（1）由已知，tan（θ+kπ）=-2，
∵k∈z，进而tanθ=-2．　…（2分）
∴．…（6分）
（2）．…（12分）
分析：（1）利用已知条件sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈z求出tanθ=-2，将分子、分母同除以cosθ，将tanθ的值代入即可．
（2）将9sin²θ-3sinθcosθ看成分母为1的分式形式，利用三角函数的平方关系将分母1用sin²θ+cos²θ代替，然后分子、分母同除以cos²θ，然后将tanθ的值代入即可．
点评：已知条件是一个角的正切值，来求关于正弦、余弦的同次式子的值，一般讲分子、分母同除以余弦的最高次项，转化为关于正切的式子再求．