题目内容

1．已知M（x0，y0）是双曲线C：$\frac{x^2}{2}$-y2=1上的一点，F1，F2是C上的两个焦点，若∠F1MF2为钝角，则x0的取值范围是-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．

分析 利用向量的数量积公式，结合双曲线的方程，即可求出x0的取值范围．

解答 解：由题意，∵∠F1MF2为钝角，
∴$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$=（-$\sqrt{3}$-x0，-y0）•（$\sqrt{3}$-x0，-y0）=x02-3+y02=$\frac{3}{2}$x02-4＜0，且$\frac{3}{2}$x02-4≠-1
∴-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．
故答案为-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$＜x0＜$\frac{2\sqrt{6}}{3}$且x0≠$±\sqrt{2}$．

点评 本题考查向量的数量积公式、双曲线的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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