题目内容
4．已知函数f（x）=x3+ax在（1，f（1））处的切线与直线x-y=0平行，则实数a=-2．分析 由题意可得切线的斜率与直线x-y=0的斜率相同，求出函数f（x）=x3+ax的导数f′（x），令导数中的x=1，可得切线的斜率f′（1），得出一个关于a的方程，解出a．
解答 解：函数f（x）=x3+ax的导数为f′（x）=3x2+a，
可得函数f（x）=x3+ax在（1，f（1））处的切线斜率为3+a，
而直线x-y=0的斜率为1，
由切线与直线x-y=0平行，可得3+a=1，
解得a=-2．
故答案为：-2．
点评 本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查导数的几何意义，同时考查两直线平行的条件：斜率相等，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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6．已知圆C1：（x-1）2+（y+1）2=1，圆C2：（x-4）2+（y-5）2=9．点M、N分别是圆C1、圆C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PN|-|PM|的最大值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{5}$+4 | B． | 9 | C． | 7 | D． | 2$\sqrt{5}$+2 |
9．设F1，F2为椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且|F1F2|=2c，若椭圆上存在点P使得|PF1|•|PF2|=2c2，则椭圆的离心率的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ |
13．设函数f′（x）是偶函数f（x）（x∈R）的导函数，f（x）在区间（0，+∞）上的唯一零点为2，并且当x∈（-1，1）时，xf′（x）+f（x）＜0．则使得f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）
| A． | （-2，0）∪（0，2） | B． | （-∞，-2）∪（2，+∞） | C． | （-1，1） | D． | （-2，2） |
