题目内容

12．设x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}\right.$，则z=x-2y的最大值为3．

分析 由题意作平面区域，化简z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，从而可得-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，从而解得．

解答 解：由题意作平面区域如下，
，
化简z=x-2y为y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$，
-$\frac{z}{2}$是直线y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{z}{2}$的截距，
故过点（3，0）时截距有最小值，
此时z=x-2y有最大值3，
故答案为：3．

点评 本题考查了线性规划的应用及数形结合的思想应用．

练习册系列答案
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1．如图，在正四棱锥S-ABCD中，SA=2AB=2，M，N分别是棱SA，SC的中点，平面SBC∩平面SAD=l．
（1）求证：l∥平面ABCD；
（2）求异面直线DM与BN夹角的余弦值．
3．若$\frac{i}{1-i}$=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a-b等于（　　）
A．$\frac{3}{2}$B．1C．0D．-1
20．利用随机数表法对一个容量为500编号为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（　　）
A．584B．114C．311D．146
7．设函数y=f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2=2a时，恒有f（x1）+f（x2）=2b，则称点（a，b）为函数y=f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）=x+sinπx-3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到$f（{\frac{1}{2016}}）+f（{\frac{2}{2016}}）+f（{\frac{3}{2016}}）+…+f（{\frac{4030}{2016}}）+f（{\frac{4031}{2016}}）$的值为（　　）
A．-4031B．4031C．-8062D．8062
17．在△ABC中，AB=2BC，则cosA的最小值是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
4．已知各项均不为零的数列{an}满足a1=a（a＞0），当n≥2时，an，0，Sn•Sn-1成等差数列，其中Sn为数列{an}前n项和．
（1）用a表示a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式（用a表示）；
（3）{an}中是否存在连续的三项ak-1，ak，ak+1为等差数列？若存在，求出k及对应的a的值；若不存在，请说明理由．
1．已知$cosα=\frac{1}{2}$，那么cos（-2α）等于（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
2．已知函数f（x）=|ax-1|-2a（a＞0，且a≠1）有两个互不相同的零点，则实数a的取值范围为（　　）
A．a＞1B．0＜a＜1C．0＜a＜$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$＜a＜1

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