Question

10．已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x-3）²+（y-4）²=4相切，则直线l的方程为x=1或3x-4y-3=0．

Answer 1

分析 设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．

解答 解：设切线方程为y=k（x-1），即kx-y-k=0，
∵圆心（3，4）到切线l的距离等于半径2，
∴$\frac{|2k-4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$，
∴切线方程为3x-4y-3=0，
当过点M的直线的斜率不存在时，其方程为x=1，圆心（3，4）到此直线的距离等于半径2，
故直线x=1也适合题意．
所以，所求的直线l的方程是x=1或3x-4y-3=0，
故答案为x=1或3x-4y-3=0．

点评 本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．