题目内容

15．如图在长方形ABCD中，已知AB=4，BC=2，M，N，P为长方形边上的中点，Q是边CD上的点，且CQ=3DQ，求 $\overrightarrow{MQ}$•$\overrightarrow{NP}$的值．

分析 建立坐标系，求出$\overrightarrow{MQ}$，$\overrightarrow{NP}$的坐标，代入数量积公式计算．

解答 解：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系，
则N（2，0），P（4，1），M（0，1），Q（1，2），
∴$\overrightarrow{MQ}$=（1，1），$\overrightarrow{NP}$=（2，1），
∴$\overrightarrow{MQ}•\overrightarrow{NP}$=1×2+1×1=3．

点评 本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题．

练习册系列答案
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5．已知复数z（1+i）=2i（i是虚数单位），则复数z的虚部是（　　）
A．iB．-iC．1D．-1
6．（Ⅰ）计算lg8+3lg5；
（Ⅱ）计算（0.027）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-（-$\frac{1}{7}$）-2+（2$\frac{7}{9}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$-（$\sqrt{2}$-1）0．
3．已知曲线$y=\frac{1}{3}{x^3}+\frac{4}{3}$，求曲线在点（2，4）处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
10．已知点A（0，1），B（-2，3），C（-1，2），D（1，5），则向量$\overrightarrow{AC}$在$\overrightarrow{BD}$方向上的投影为$-\frac{\sqrt{13}}{13}$．
20．函数$g（x）=2{e^x}+x-3\int_1^2{t^2}dt$的零点所在的区间是（　　）
A．（-3，-1）B．（-1，1）C．（1，2）D．（2，3）
7．化简：
（1）$\frac{-sin（180°+α）+sin（-α）-tan（360°+α）}{tan（α+180°）+cos（-α）+cos（180°-α）}$
（2）$\frac{{cos（{α-\frac{π}{2}}）}}{{sin（{\frac{5π}{2}+α}）}}•sin（{π-α}）•cos（{2π+α}）$．
4．某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T（单位：年）有关．若T≤1，则销售利润为0元；若1＜T≤3，则销售利润为200元；若T＞3，则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间T≤1，1＜T≤3及T＞3这三种情况发生的概率分别为p1，p2，p3，又知p1，p2是方程20x2-15x+a=0的两个根，且p2=p3，
（1）求p1，p2，p3的值；
（2）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及均值．
5．已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，$\overrightarrow m$=（-2a+c，b），$\overrightarrow n$=（cosB，cosC），且 $\overrightarrow m$•$\overrightarrow n$=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b2=ac，求$\frac{1}{tanA}+\frac{1}{tanC}$的值．

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